Exprimir 3 limones. Llenar una olla grande con agua, sal y la mitad del zumo. Cocer hasta que hierva. Pelar las alcachofas hasta llegar a las hojas tiernas. Frotarlas con medio limón. Escaldarlas 3 minutos y dejarlas escurrir. Pelar y cortar las cebollas en aros. Verter el aceite en la olla, colocar la mitad de las cebollas y, por encima, las alcachofas. Cubrirlas con el resto de cebolla y rociar con el resto de jugo y el vinagre. Añadir agua justo hasta el ras de la verdura y una pizca de sal. Cocer hasta que empiece a hervir, bajar el fuego y cocer a fuego lento unos 20 minutos. Retirar las alcachofas. Reducir 15 minutos el jugo de cocción a fuego vivo junto con el azúcar y las anchoas picadas. Añadir las alcaparras y dejar enfríar. Al servir: rociar las alcachofas con la salsa y perejil.